मान लीजिए कि एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सारणिक $6$ है। यदि $B$ एक आव्यूह है जिसे $B = 5A^2$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $B$ का सारणिक क्या है:

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x \neq y \neq z$ है, तो $1+x y z$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\left|\begin{array}{ccc}a-b-c & 2a & 2a \\ 2b & b-c-a & 2b \\ 2c & 2c & c-a-b\end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 6 \end{array} \right|$ किसके बराबर नहीं है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega^3 & \omega^2 \\ \omega^3 & 1 & \omega \\ \omega^2 & \omega & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या है?

सारणिकों के गुणधर्मों का उपयोग करके सिद्ध कीजिए कि:
$\left| \begin{array}{ccc} \sin \alpha & \cos \alpha & \cos (\alpha + \delta) \\ \sin \beta & \cos \beta & \cos (\beta + \delta) \\ \sin \gamma & \cos \gamma & \cos (\gamma + \delta) \end{array} \right| = 0$