ધારો કે m ક્રમના ચોરસ શ્રેણિક A નો નિશ્ચાયક m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો: $4m + n = 22$ $(1)$ $17m + 4n = 93$ $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $4$ વડે ગુણતા,$16m + 4n = 88$ મળે. આને $(2)$ માંથી બાદ કરતા,$m = 5$ મળે. $

Vedclass · Accepted Answer

$96$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો: $4m + n = 22$ $(1)$ $17m + 4n = 93$ $(2)$ સમીકરણ $(1)$ ને $4$ વડે ગુણતા,$16m + 4n = 88$ મળે. આને $(2)$ માંથી બાદ કરતા,$m = 5$ મળે. $m = 5$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$20 + n = 22$,તેથી $n = 2$. આમ,શ્રેણિક $A$ નો ક્રમ $m = 5$ છે,અને $|A| = m - n = 5 - 2 = 3$. આપણે $\operatorname{det}(n \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(mA)))$ શોધવાનું છે. $n = 2$ અને $m = 5$ હોવાથી,આ $\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A)))$ છે. $m$ ક્રમના શ્રેણિક માટે $\operatorname{det}(kA) = k^m \operatorname{det}(A)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = 2^5 \operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A)))$. $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(B)) = |B|^{m-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = |\operatorname{adj}(5A)|^{5-1} = |\operatorname{adj}(5A)|^4$. $|\operatorname{adj}(5A)| = |5A|^{5-1} = |5A|^4 = (5^5 |A|)^4 = 5^{20} |A|^4$ હોવાથી. તેથી,$\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = (5^{20} |A|^4)^4 = 5^{80} |A|^{16}$. આમ,$\operatorname{det}(2 \operatorname{adj}(\operatorname{adj}(5A))) = 2^5 \cdot 5^{80} \cdot 3^{16}$. $6^5 = 2^5 \cdot 3^5$ હોવાથી,આપણે પદને ફરીથી લખીએ: $2^5 \cdot 5^{80} \cdot 3^{16} = 3^{11} \cdot 5^{80} \cdot (2^5 \cdot 3^5) = 3^{11} \cdot 5^{80} \cdot 6^5$. $3^a 5^b 6^c$ સાથે સરખાવતા,$a = 11, b = 80, c = 5$ મળે. તેથી,$a + b + c = 11 + 80 + 5 = 96$.

Similar Questions

જો $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & \alpha\end{array}\right]$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A|=2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -5 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} = $

જો $A = \frac{1}{7} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 6 \\ -6 & -3 & 2 \\ -2 & 6 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

જો શ્રેણિક $\left[\begin{array}{cc}3 & -1 \\ -4 & 2\end{array}\right]$ નો વ્યસ્ત શ્રેણિક અસ્તિત્વ ધરાવતો હોય,તો તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module