मान लीजिए कि फलन f(x) = log_2 log_4 log_6(3 + | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ को परिभाषित होने के लिए,हमें निम्नलिखित शर्तों की आवश्यकता है:$\log_4 \log_6(3 + 4x - x^2) > 0 \im

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$10$

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(A) फलन $f(x) = \log_2 \log_4 \log_6(3 + 4x - x^2)$ को परिभाषित होने के लिए,हमें निम्नलिखित शर्तों की आवश्यकता है:$\log_4 \log_6(3 + 4x - x^2) > 0 \implies \log_6(3 + 4x - x^2) > 1 \implies 3 + 4x - x^2 > 6$$x^2 - 4x + 3 अतः,$a = 1$ और $b = 3$,इसलिए $b - a = 2$.हमें $\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $[x^2] = k$ जब $k \le x^2 $I = \int_0^1 [x^2] dx + \int_1^{\sqrt{2}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^2] dx + \int_{\sqrt{3}}^2 [x^2] dx$$I = 0 + 1(\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$$I = \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3} = 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.$p - \sqrt{q} - \sqrt{r}$ के साथ तुलना करने पर,हमें $p = 5, q = 2, r = 3$ प्राप्त होता है।अतः,$p + q + r = 5 + 2 + 3 = 10$.

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