int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,हम वह बिंदु ज्ञात करते हैं जहाँ $3x^2 - 1 = 0$ होता है,जो $x^2 = 1/3$

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$4/(3\sqrt{3})$

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(B) हमें समाकलन $I = \int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ का मान ज्ञात करना है। सबसे पहले,हम वह बिंदु ज्ञात करते हैं जहाँ $3x^2 - 1 = 0$ होता है,जो $x^2 = 1/3$ देता है,इसलिए $x = 1/\sqrt{3}$ (क्योंकि $x \in [0, 1]$)। $0 \le x $1/\sqrt{3}  0$ है,इसलिए $|3x^2 - 1| = 3x^2 - 1$। अतः,$I = \int_{0}^{1/\sqrt{3}} (1 - 3x^2) dx + \int_{1/\sqrt{3}}^{1} (3x^2 - 1) dx$। समाकलन का मान निकालने पर: $I = [x - x^3]_{0}^{1/\sqrt{3}} + [x^3 - x]_{1/\sqrt{3}}^{1}$। $I = (\frac{1}{\sqrt{3}} - \frac{1}{3\sqrt{3}}) - (0) + (1 - 1) - (\frac{1}{3\sqrt{3}} - \frac{1}{\sqrt{3}})$। $I = \frac{2}{3\sqrt{3}} - (\frac{1-3}{3\sqrt{3}}) = \frac{2}{3\sqrt{3}} + \frac{2}{3\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$।

$\int_{0}^{1} |3x^2 - 1| dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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माना $f(x) = \int \frac{\sqrt{x}}{(1+x)^2} dx$ $(x \geq 0)$ है। तो $f(3) - f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{\infty} \frac{dx}{(x^{2}+4)(x^{2}+9)} = $

$\int_{0}^{1} \left(\frac{x^{2}-2}{x^{2}+1}\right) dx =$

निश्चित समाकल की परिभाषा द्वारा,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1^4}{1^5+n^5}+\frac{2^4}{2^5+n^5}+\frac{3^4}{3^5+n^5}+\ldots+\frac{n^4}{n^5+n^5}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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