मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{144}+\frac{y^{2}}{25}=1$ है। तो, $(0, \sqrt{2})$ केंद्र वाले और दीर्घवृत्त की नाभियों से होकर गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या है

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 1$ धनात्मक $Y$-अक्ष को बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करता है। यदि $S$ और $S'$ इसके नाभियाँ हैं, तो $\Delta SAS'$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

उस दीर्घवृत्त (ellipse) पर एक बिंदु का प्राचलिक निरूपण क्या है जिसकी नाभियाँ $(-1,0)$ और $(7,0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है?

माना $S = 0$ एक दीर्घवृत्त है जिसके शीर्ष दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ (जहाँ $a > b$) के लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $S = 0$,$E$ की नाभियों से होकर गुजरता है,तो इसकी उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए ($E$ की उत्केंद्रता $e$ है)।

वक्रों $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और $x^{2}+y^{2}=ab$,जहाँ $a > b$ है,के प्रतिच्छेदन का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 3)$ पर दीर्घवृत्त $9x^2 + 4y^2 = 72$ के स्पर्शरेखा और अभिलंब द्वारा $X$-अक्ष के साथ बने त्रिभुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।