ધારો કે રેખા x+10=frac{8-y}{2}=z ને સમાવતા સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+10}{1} = \frac{y-8}{-2} = \frac{z}{1}$ છે. રેખા પરનું બિંદુ $(-10, 8, 0)$ છે અને દિશાના ગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ છે.સમતલ $ax

Vedclass · Accepted Answer

$355$

Vedclass · Answer

(C) રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+10}{1} = \frac{y-8}{-2} = \frac{z}{1}$ છે. રેખા પરનું બિંદુ $(-10, 8, 0)$ છે અને દિશાના ગુણોત્તર $(1, -2, 1)$ છે.સમતલ $ax + by + 3z = 2(a+b)$ બિંદુ $(-10, 8, 0)$ ને સમાવે છે,તેથી $a(-10) + b(8) + 3(0) = 2a + 2b$,જેનું સાદું રૂપ $-10a + 8b = 2a + 2b$ એટલે કે $6b = 12a$ અથવા $b = 2a$ થાય છે.સમતલનો અભિલંબ $(a, b, 3)$ એ રેખાની દિશા $(1, -2, 1)$ ને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય: $a(1) + b(-2) + 3(1) = 0$,તેથી $a - 2b + 3 = 0$.$b = 2a$ ને $a - 2b + 3 = 0$ માં મૂકતા,$a - 2(2a) + 3 = 0$ મળે છે,જેનો ઉકેલ $a = 1$ અને $b = 2$ છે.સમતલનું સમીકરણ $x + 2y + 3z = 6$ અથવા $x + 2y + 3z - 6 = 0$ છે.બિંદુ $(1, 27, 7)$ થી સમતલનું અંતર $c = \frac{|1(1) + 2(27) + 3(7) - 6|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{|1 + 54 + 21 - 6|}{\sqrt{14}} = \frac{70}{\sqrt{14}} = 5\sqrt{14}$ છે.તેથી,$c^2 = 25 	imes 14 = 350$.અંતે,$a^2 + b^2 + c^2 = 1^2 + 2^2 + 350 = 1 + 4 + 350 = 355$.

Similar Questions

જો રેખા $r = a + t b$ એ સમતલ $r = c + l d + m e$ ને સમાંતર હોય, તો

ધારો કે રેખા $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $x+3y-\alpha z+\beta=0$ માં આવેલી છે,તો $(\beta-\alpha)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા $L$ છે. જો $L$ એ $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module