मान लीजिए कि समीकरणों ax^2-7x+c=0 और ax^2+5x- | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। दिए गए समीकरण $ax^2-7x+c=0$ और $ax^2+5x-c=0$ हैं। चूंकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए $a\alpha^2-7\alpha+c=0$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए उभयनिष्ठ मूल $\alpha$ है। दिए गए समीकरण $ax^2-7x+c=0$ और $ax^2+5x-c=0$ हैं। चूंकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,इसलिए $a\alpha^2-7\alpha+c=0$ और $a\alpha^2+5\alpha-c=0$ होगा। दोनों समीकरणों को घटाने पर: $-12\alpha + 2c = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{c}{6}$। $\alpha = \frac{c}{6}$ को $ax^2-7x+c=0$ में रखने पर,$ac=6$ प्राप्त होता है। चूंकि $3$ एक अन्य मूल है,इसलिए $9a-21+c=0$ होगा। $c=21-9a$ को $ac=6$ में रखने पर $3a^2-7a+2=0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $a=2$ या $a=\frac{1}{3}$ हैं। $a=2$ के लिए $c=3$ प्राप्त होता है,जिससे समीकरण $2x^2-7x+3=0$ बनता है,जिसके मूल $3$ और $\frac{1}{2}$ हैं। अतः,उभयनिष्ठ मूल $\frac{1}{2}$ है।

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