यदि वास्तविक संख्या a 0 जिसके लिए x^2 - 5ax | vedclass

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Question

(B) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 - 5ax + 1 = 0$ और $x^2 - ax - 5 = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः $\alpha^2 - 5a\alpha + 1 = 0$ और $\alpha^2 - a\alpha - 5 =

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$13$

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(B) माना $\alpha$ समीकरणों $x^2 - 5ax + 1 = 0$ और $x^2 - ax - 5 = 0$ का उभयनिष्ठ मूल है।अतः $\alpha^2 - 5a\alpha + 1 = 0$ और $\alpha^2 - a\alpha - 5 = 0$.दोनों समीकरणों को घटाने पर: $(\alpha^2 - 5a\alpha + 1) - (\alpha^2 - a\alpha - 5) = 0$.$-4a\alpha + 6 = 0 \Rightarrow \alpha = \frac{6}{4a} = \frac{3}{2a}$.$\alpha = \frac{3}{2a}$ को $x^2 - ax - 5 = 0$ में प्रतिस्थापित करने पर:$(\frac{3}{2a})^2 - a(\frac{3}{2a}) - 5 = 0$.$\frac{9}{4a^2} - \frac{3}{2} - 5 = 0$.$\frac{9}{4a^2} = \frac{13}{2}$.$a^2 = \frac{9 	imes 2}{4 	imes 13} = \frac{9}{26}$.चूंकि $a > 0$,इसलिए $a = \frac{3}{\sqrt{26}}$.दिया गया है कि $a = \frac{3}{\sqrt{2\beta}}$,अतः $\sqrt{2\beta} = \sqrt{26}$,जिसका अर्थ है $2\beta = 26$,अर्थात $\beta = 13$.

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