मान लीजिए m और n का महत्तम समापवर्तक 1 है। यद | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ है।इसे $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} \right)$ के रूप म

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$342$

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(C) दी गई श्रेणी $\sum_{k=0}^{19} \frac{1}{(6k+1)(6k+7)}$ है।इसे $\frac{1}{6} \sum_{k=0}^{19} \left( \frac{1}{6k+1} - \frac{1}{6k+7} ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।यह एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$\frac{1}{6} \left[ (\frac{1}{1} - \frac{1}{7}) + (\frac{1}{7} - \frac{1}{13}) + \dots + (\frac{1}{115} - \frac{1}{121}) ight]$.$= \frac{1}{6} \left( 1 - \frac{1}{121} ight) = \frac{1}{6} 	imes \frac{120}{121} = \frac{20}{121}$.दिया गया है कि $\frac{m}{n} = \frac{20}{121}$,जहाँ $\gcd(m, n) = 1$,इसलिए $m = 20$ और $n = 121$ है।अतः,$5m + 2n = 5(20) + 2(121) = 100 + 242 = 342$।

मान लीजिए $m$ और $n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है। यदि $\frac{1}{1 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 13} + \frac{1}{13 \cdot 19} + \dots$ $20$ पदों तक $= \frac{m}{n}$ है,तो $5m + 2n = $

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यदि $\frac{1}{2 \times 7} + \frac{1}{7 \times 12} + \frac{1}{12 \times 17} + \frac{1}{17 \times 22} + \dots$ $10$ पदों तक $= k$ है,तो $k =$

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यदि $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ है,तो $a$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए:

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