ધારો કે રેખા x=-1 એ પ્રદેશ {(x,y):1+x^{2}le y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ, $y=1+x^2$ અને $y=3-x$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $1+x^2=3-x$ લો, જે $x^2+x-2=0$ આપે છે, તેથી $(x+2)(x-1)=0$. છેદબિંદુઓ $x=-2$ અને $x=1$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ, $y=1+x^2$ અને $y=3-x$ ના છેદબિંદુઓ મેળવવા માટે $1+x^2=3-x$ લો, જે $x^2+x-2=0$ આપે છે, તેથી $(x+2)(x-1)=0$. છેદબિંદુઓ $x=-2$ અને $x=1$ છે.કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \int_{-2}^{1} [(3-x)-(1+x^2)] dx = \int_{-2}^{1} (2-x-x^2) dx = [2x - \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3}]_{-2}^{1} = \frac{13}{2}$.$x=-1$ ની ડાબી બાજુનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \int_{-2}^{-1} (2-x-x^2) dx = \frac{7}{6}$.$x=-1$ ની જમણી બાજુનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = \int_{-1}^{1} (2-x-x^2) dx = \frac{20}{6} = \frac{10}{3}$.ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $A_2 : A_1 = \frac{10/3}{7/6} = \frac{20}{7}$ છે. તેથી $m=20$ અને $n=7$, એટલે કે $m+n=27$.

ધારો કે રેખા $x=-1$ એ પ્રદેશ $\{(x,y):1+x^{2}\le y\le3-x\}$ ના ક્ષેત્રફળને $m:n$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે, જ્યાં $\gcd(m,n)=1$. તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\{(x, y) \mid x^2+y^2 \leq 1\}$ અને $\{y^2 \leq 1-x\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y) : 0 \le y \le 6 - x, y^2 \ge 4x - 3, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો:

$\{(x, y) : y^2 \leq 2x \text{ અને } y \geq 4x - 1\}$ દ્વારા વર્ણવેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module