मान लीजिए कि समतल pi बिंदु (1,0,1) से होकर गु | vedclass

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Question

(B) समतल $\pi$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n}_1 = (2,3,-1)$ और $\vec{n}_2 = (1,-1,2)$ के लंबवत है।$\vec{n} = \vec{n}

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(B) समतल $\pi$ का अभिलंब सदिश $\vec{n}$ दिए गए समतलों के अभिलंब सदिशों $\vec{n}_1 = (2,3,-1)$ और $\vec{n}_2 = (1,-1,2)$ के लंबवत है।$\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & -1 \ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-1) - \hat{j}(4+1) + \hat{k}(-2-3) = 5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k}$.हम अभिलंब सदिश को $\vec{n} = (1, -1, -1)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $(1,0,1)$ से गुजरने वाले समतल $\pi$ का समीकरण $1(x-1) - 1(y-0) - 1(z-1) = 0$ है,जो सरल होकर $x-y-z=0$ हो जाता है।बिंदु $(11,7,5)$ से गुजरने वाले और $\pi$ के समांतर समतल का समीकरण $x-y-z = k$ है। बिंदु $(11,7,5)$ रखने पर,हमें $11-7-5 = k$ प्राप्त होता है,इसलिए $k = -1$.समीकरण $x-y-z = -1$ या $x-y-z+1=0$ है।इसकी तुलना $ax+by-z-d=0$ से करने पर,हमें $a=1, b=-1, d=-1$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a}{b} + \frac{b}{d} = \frac{1}{-1} + \frac{-1}{-1} = -1 + 1 = 0$.

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समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ निर्देशांक अक्षों को क्रमशः $A, B, C$ बिंदुओं पर काटता है। तब त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है

$A(1, -2, 1)$, $B(2, -1, -3)$ और $C(0, 1, 5)$ बिंदुओं से होकर जाने वाले समतल की मूल बिंदु से लंबवत दूरी (इकाई में) है

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