ધારો કે બિંદુ (-1, alpha, beta) એ રેખાઓ frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2} = \lambda$ અને $L_2: \frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{0} = \mu$ છે.$L_1$

Vedclass · Accepted Answer

$25$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બે રેખાઓ $L_1: \frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2} = \lambda$ અને $L_2: \frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}=\frac{z-1}{0} = \mu$ છે.$L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(-3\lambda-2, 4\lambda+2, 2\lambda+5)$ છે અને $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q(-\mu-2, 2\mu-6, 1)$ છે.ટૂંકા અંતરની રેખા $PQ$ ના દિક્-ગુણોત્તર એ $L_1$ અને $L_2$ ના દિક્-સદિશોના ક્રોસ પ્રોડક્ટના પ્રમાણમાં હોય છે,જે $\vec{v_1} = -3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}$ અને $\vec{v_2} = -1\hat{i} + 2\hat{j} + 0\hat{k}$ છે.$\vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -3 & 4 & 2 \ -1 & 2 & 0 \end{vmatrix} = \hat{i}(0-4) - \hat{j}(0 - (-2)) + \hat{k}(-6 - (-4)) = -4\hat{i} - 2\hat{j} - 2\hat{k}$.આ સદિશ $2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.સદિશ $\vec{PQ} = ((\mu-3\lambda)\hat{i} + (4\lambda-2\mu+8)\hat{j} + (2\lambda+4)\hat{k})$ છે.કારણ કે $\vec{PQ}$ એ $2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે,તેથી $\frac{\mu-3\lambda}{2} = \frac{4\lambda-2\mu+8}{1} = \frac{2\lambda+4}{1}$.$\frac{4\lambda-2\mu+8}{1} = \frac{2\lambda+4}{1}$ પરથી,આપણને $2\lambda - 2\mu + 4 = 0 \Rightarrow \mu = \lambda + 2$ મળે છે.$\mu = \lambda + 2$ ને $\frac{\mu-3\lambda}{2} = 2\lambda+4$ માં મૂકતા,આપણને $\frac{\lambda+2-3\lambda}{2} = 2\lambda+4 \Rightarrow -\lambda+1 = 2\lambda+4 \Rightarrow 3\lambda = -3 \Rightarrow \lambda = -1$ મળે છે.તેથી $\mu = -1+2 = 1$.ટૂંકા અંતરની રેખા $P(1, -2, 3)$ અને $Q(-3, -4, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{1}$ છે.બિંદુ $(-1, \alpha, \beta)$ આ રેખા પર હોવાથી,$\frac{-1-1}{2} = \frac{\alpha+2}{1} = \frac{\beta-3}{1} \Rightarrow -1 = \alpha+2 = \beta-3$.આમ,$\alpha = -3$ અને $\beta = 2$.તેથી,$(\alpha-\beta)^2 = (-3-2)^2 = (-5)^2 = 25$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$ અને $\bar{r} = \lambda(-3 \hat{i} + 2 \hat{j} + 5 \hat{k})$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો બે રેખાઓની દિક ગુણોત્તર સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો બંને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module