$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

બિંદુ $(1, 8, 4)$ માંથી બિંદુઓ $(0, -11, 4)$ અને $(2, -3, 1)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ પરના બે બિંદુઓ છે. જો બિંદુ $P(1, 1, 1)$ નું બિંદુઓ $A$ અને $B$ થી અંતર $\sqrt{3}$ હોય,તો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર શોધો:

બે રેખાઓ $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 6}{-1}$ અને $\frac{x + 5}{7} = \frac{y - 2}{-6} = \frac{z - 3}{4}$ બિંદુ $R$ પર છેદે છે. $xy$-સમતલમાં $R$ નું પ્રતિબિંબ કયા યામ ધરાવે છે?

$(a, b, c)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $z$-અક્ષને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $S$ એ $\lambda$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જેના માટે રેખાઓ $\frac{x-\lambda}{0}=\frac{y-3}{4}=\frac{z+6}{1}$ અને $\frac{x+\lambda}{3}=\frac{y}{-4}=\frac{z-6}{0}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $13$ છે. તો $8\left|\sum_{\lambda \in S} \lambda\right|$ ની કિંમત શોધો.