ધારો કે (sqrt[4]{2}+frac{1}{sqrt[4]{3}})^{n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(\sqrt[4]{2} + 3^{-1/4})^n$ છે. શરૂઆતથી $5$-મું પદ $T_5 = {^nC_4} (2^{1/4})^{n-4} (3^{-1/4})^4$ છે. અંતથી $5$-મું પદ એ શરૂઆતથી $(

Vedclass · Accepted Answer

$84$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી વિસ્તરણ $(\sqrt[4]{2} + 3^{-1/4})^n$ છે. શરૂઆતથી $5$-મું પદ $T_5 = {^nC_4} (2^{1/4})^{n-4} (3^{-1/4})^4$ છે. અંતથી $5$-મું પદ એ શરૂઆતથી $(n-3)$-મું પદ છે,જે $T_{n-3} = {^nC_4} (2^{1/4})^4 (3^{-1/4})^{n-4}$ છે. ગુણોત્તર $\frac{T_5}{T_{n-3}} = 6^{(n-8)/4}$ છે. આપેલ છે કે $6^{(n-8)/4} = 6^{1/4}$,તેથી $n-8 = 1$,એટલે કે $n = 9$. શરૂઆતથી $6$-ઠ્ઠું પદ $T_6 = {^9C_5} (2^{1/4})^4 (3^{-1/4})^5 = \frac{84}{3^{1/4}}$ છે. આમ,$\alpha = 84$.

Similar Questions

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ કયું છે?

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

${\left[ {\sqrt{\frac{x}{3}} + \frac{{\sqrt{3}}}{{{x^2}}}} \right]^{10}}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $\left(\frac{5}{p^3} - \frac{3q}{7}\right)^8$ ના વિસ્તરણમાં $7^{\text{th}}$ પદ $700$ હોય,તો $49p^2 =$ ($q^2$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module