k ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$\frac{10-r}{2}$ અને $\frac{r}{k}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.કુલ $11$ પદોમાંથી $9$ અસંમેય છે,તેથી $2$ પદો સંમેય હોવા જોઈએ.$r=0$ માટે,$T_1 = x^5$ હંમેશા સંમેય છે.$r=10$ માટે,$T_{11} = y^{10/k}$ સંમેય છે જો $k$ એ $10$ નો ભાજક હોય.$k=5$ અને $k=10$ માટે,આપણને બરાબર $2$ સંમેય પદો મળે છે.

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

Similar Questions

એક વ્યક્તિ ચાર પેપરની પરીક્ષા આપે છે,જેમાં દરેક પેપરમાં મહત્તમ $m$ ગુણ છે. કુલ $2m$ ગુણ મેળવવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

$(1+x)^{2k}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં,જો તેનું મધ્યમ પદ એકમાત્ર સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$(x^2 + \frac{1}{x})^m$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય પદના સહગુણકોનો સરવાળો $46$ હોય,તો $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો:

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ અનુક્રમે વજન ધરાવતા $0, 1, 2, \dots, n$ મૂલ્યોનો મધ્યક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module