k के उन सभी संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीज | vedclass

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Question

(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ है,जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ है।पद के प

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$3$

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(A) $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = \binom{10}{r} x^{(10-r)/2} y^{r/k}$ है,जहाँ $r = 0, 1, 2, \dots, 10$ है।पद के परिमेय होने के लिए,$\frac{10-r}{2}$ और $\frac{r}{k}$ दोनों पूर्णांक होने चाहिए।कुल $11$ पदों में से $9$ अपरिमेय हैं,इसलिए $2$ पद परिमेय होने चाहिए।$r=0$ के लिए,$T_1 = x^5$ हमेशा परिमेय है।$r=10$ के लिए,$T_{11} = y^{10/k}$ परिमेय है यदि $k$,$10$ का भाजक हो।$k=5$ और $k=10$ के लिए,हमें ठीक $2$ परिमेय पद प्राप्त होते हैं।

$k$ के उन सभी संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ के विस्तार में ठीक नौ अपरिमेय पद हों।

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