(x+sqrt{x^2-1})^8+(x-sqrt{x^2-1})^8 के विस्ता | vedclass

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Question

(C) माना $y = \sqrt{x^2-1}$. व्यंजक $(x+y)^8 + (x-y)^8$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k

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$256$

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(C) माना $y = \sqrt{x^2-1}$. व्यंजक $(x+y)^8 + (x-y)^8$ है। द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(x+y)^8 + (x-y)^8 = 2 \sum_{k=0, 2, 4, 6, 8} \binom{8}{k} x^{8-k} y^k$. $y^2 = x^2-1$ प्रतिस्थापित करने पर,पद इस प्रकार हैं: $2 [ \binom{8}{0} x^8 + \binom{8}{2} x^6(x^2-1) + \binom{8}{4} x^4(x^2-1)^2 + \binom{8}{6} x^2(x^2-1)^3 + \binom{8}{8} (x^2-1)^4 ]$. $x$ की उच्चतम घात $x^8$ है। $x^8$ का गुणांक $2 [ \binom{8}{0} + \binom{8}{2} + \binom{8}{4} + \binom{8}{6} + \binom{8}{8} ]$ है। हम जानते हैं कि $\sum_{k 	ext{ even}} \binom{n}{k} = 2^{n-1}$. अतः,योग $2 	imes 2^{8-1} = 2 	imes 2^7 = 2^8 = 256$ है।

$(x+\sqrt{x^2-1})^8+(x-\sqrt{x^2-1})^8$ के विस्तार में $x$ की उच्चतम घात का गुणांक है

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