यदि (2+a)^{50} के विस्तार में 17^{text{th}} औ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{	ext{th}}$ और $18^{	ext{th}}$ पद समान हैं।$(x+y)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{n}C_{

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-$36$

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(D) दिया गया है कि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{	ext{th}}$ और $18^{	ext{th}}$ पद समान हैं।$(x+y)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{n}C_{r} x^{n-r} y^{r}$ होता है।$T_{17} = T_{18}$ के लिए:$^{50}C_{16} (2)^{34} (a)^{16} = ^{50}C_{17} (2)^{33} (a)^{17}$दोनों पक्षों को $^{50}C_{16} (2)^{33} (a)^{16}$ से विभाजित करने पर:$2 = \frac{^{50}C_{17}}{^{50}C_{16}} 	imes a$गुणधर्म $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ का उपयोग करने पर:$2 = \frac{50-17+1}{17} 	imes a = \frac{34}{17} 	imes a = 2a$अतः,$a = 1$.अब,हमें $(a+x)^{-2} = (1+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक ज्ञात करना है।$(1+x)^{-n}$ के विस्तार में $x^r$ का गुणांक $(-1)^r (r+1)$ होता है।$r=35$ के लिए,गुणांक $(-1)^{35} (35+1) = -36$ होगा।

यदि $(2+a)^{50}$ के विस्तार में $17^{\text{th}}$ और $18^{\text{th}}$ पद समान हैं,तो $(a+x)^{-2}$ के विस्तार में $x^{35}$ का गुणांक क्या है?

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