(x-1)(x-2) ldots (x-18) के विस्तार में x^{17} | vedclass

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Question

(B) व्यंजक $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ दिया गया है। यह $18$ घात का एक बहुपद है। $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ के विस्तार में $x^{n-1}$ का गुणा

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$-171$

Vedclass · Answer

(B) व्यंजक $P(x) = (x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ दिया गया है। यह $18$ घात का एक बहुपद है। $(x-a_1)(x-a_2) \ldots (x-a_n)$ के विस्तार में $x^{n-1}$ का गुणांक $-(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)$ होता है। यहाँ, $n = 18$ और पद $a_1=1, a_2=2, \ldots, a_{18}=18$ हैं। $x^{17}$ का गुणांक $-(1 + 2 + 3 + \ldots + 18)$ है। प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग का सूत्र $S_n = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर: $S_{18} = \frac{18 	imes 19}{2} = 9 	imes 19 = 171$. अतः, गुणांक $-171$ है।

$(x-1)(x-2) \ldots (x-18)$ के विस्तार में $x^{17}$ का गुणांक क्या है?

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