जब x = frac{1}{2} और y = frac{1}{3} है,तो (2x | vedclass

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Question

(A) $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए,$(r+1)^{	ext{th}}$ पद $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $(2x + 3y)^{11}$ में $x = \frac{1}{2}$

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए,$(r+1)^{	ext{th}}$ पद $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ द्वारा दिया जाता है। $(2x + 3y)^{11}$ में $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{1}{3}$ रखने पर,$a = 2(\frac{1}{2}) = 1$ और $b = 3(\frac{1}{3}) = 1$ प्राप्त होता है। विस्तार $(1 + 1)^{11}$ हो जाता है। सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_r (1)^{11-r} (1)^r = {}^{11}C_r$ है। सबसे बड़ा पद ज्ञात करने के लिए,हम $r = 0, 1, \dots, 11$ के लिए ${}^{11}C_r$ का अधिकतम मान देखते हैं। द्विपद गुणांक ${}^{n}C_r$ अधिकतम होते हैं जब $n$ विषम हो,तो $r = \frac{n-1}{2}$ और $r = \frac{n+1}{2}$ पर। यहाँ $n = 11$ है,इसलिए अधिकतम मान $r = 5$ और $r = 6$ पर प्राप्त होता है। अतः,सबसे बड़ा पद ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6 = 462$ है।

जब $x = \frac{1}{2}$ और $y = \frac{1}{3}$ है,तो $(2x + 3y)^{11}$ के विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

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