જ્યારે x = frac{1}{2} અને y = frac{1}{3} હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,$(r+1)^{	ext{th}}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $(2x + 3y)^{11}$ માં $x = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$462$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના વિસ્તરણ માટે,$(r+1)^{	ext{th}}$ પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_r a^{n-r} b^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ $(2x + 3y)^{11}$ માં $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ મૂકતા,$a = 2(\frac{1}{2}) = 1$ અને $b = 3(\frac{1}{3}) = 1$ મળે છે. વિસ્તરણ $(1 + 1)^{11}$ બને છે. સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{11}C_r (1)^{11-r} (1)^r = {}^{11}C_r$ છે. સૌથી મોટું પદ શોધવા માટે,આપણે $r = 0, 1, \dots, 11$ માટે ${}^{11}C_r$ ની મહત્તમ કિંમત શોધીએ છીએ. દ્વિપદી સહગુણકો ${}^{n}C_r$ મહત્તમ હોય છે જ્યારે $n$ એકી હોય ત્યારે $r = \frac{n-1}{2}$ અને $r = \frac{n+1}{2}$ હોય. અહીં $n = 11$ છે,તેથી મહત્તમ કિંમત $r = 5$ અને $r = 6$ પર મળે છે. આમ,સૌથી મોટું પદ ${}^{11}C_5 = {}^{11}C_6 = 462$ છે.

જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે $(2x + 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Similar Questions

$(\sqrt{3} + \sqrt[8]{5})^{256}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

${\left( {\frac{{1 - {t^6}}}{{1 - t}}} \right)^3}$ ના વિસ્તરણમાં $t^4$ નો સહગુણક શોધો.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(x + y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $4096$ છે. તો આ વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

જો $(1 + x)^{2n + 2}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક $p$ હોય અને $(1 + x)^{2n + 1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકો $q$ અને $r$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module