જો (2+a)^{50} ના વિસ્તરણમાં 17^{text{th}} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{	ext{th}}$ અને $18^{	ext{th}}$ પદ સમાન છે.$(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{n}C_{r} x^{

Vedclass · Accepted Answer

-$36$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{	ext{th}}$ અને $18^{	ext{th}}$ પદ સમાન છે.$(x+y)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{n}C_{r} x^{n-r} y^{r}$ છે.$T_{17} = T_{18}$ માટે:$^{50}C_{16} (2)^{34} (a)^{16} = ^{50}C_{17} (2)^{33} (a)^{17}$બંને બાજુને $^{50}C_{16} (2)^{33} (a)^{16}$ વડે ભાગતા:$2 = \frac{^{50}C_{17}}{^{50}C_{16}} 	imes a$ગુણધર્મ $\frac{^{n}C_{r}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{n-r+1}{r}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 = \frac{50-17+1}{17} 	imes a = \frac{34}{17} 	imes a = 2a$તેથી,$a = 1$.હવે,$(a+x)^{-2} = (1+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શોધવો છે.$(1+x)^{-n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ નો સહગુણક $(-1)^r (r+1)$ છે.$r=35$ માટે,સહગુણક $(-1)^{35} (35+1) = -36$ થાય.

જો $(2+a)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $17^{\text{th}}$ અને $18^{\text{th}}$ પદ સમાન હોય,તો $(a+x)^{-2}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{35}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(1 + t^2)^{25}(1 + t^{25})(1 + t^{40})(1 + t^{45})(1 + t^{47})$ માં $t^{50}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $ab \neq 0$ અને $\left(\frac{x^2}{a}-\frac{b}{x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^4$ ના સહગુણકોનો સરવાળો $0$ હોય,તો

$(x + \frac{2}{x^2})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં,$x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(1+x)(1-x^2)(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{1}{x^3})^5, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં,$x^3$ અને $x^{-13}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module