(1+x)^{43} ના વિસ્તરણમાં (2r+1)-મું પદ અને (r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2r+1)$-મા પદ માટે,$k = (2r+1)-1 = 2r$. સહગુણક ${}^{43}C_{2r}

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{n}C_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(2r+1)$-મા પદ માટે,$k = (2r+1)-1 = 2r$. સહગુણક ${}^{43}C_{2r}$ છે. $(r+2)$-મા પદ માટે,$k = (r+2)-1 = r+1$. સહગુણક ${}^{43}C_{r+1}$ છે. આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે: ${}^{43}C_{2r} = {}^{43}C_{r+1}$. ગુણધર્મ ${}^{n}C_a = {}^{n}C_b$ નો ઉપયોગ કરતા,કાં તો $a = b$ અથવા $a+b = n$ થાય. કિસ્સો $1$: $2r = r+1 \Rightarrow r = 1$. કિસ્સો $2$: $2r + (r+1) = 43$ $\Rightarrow 3r + 1 = 43$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. વિકલ્પોમાં $14$ આપેલ હોવાથી,$r = 14$ એ સાચો જવાબ છે.

$(1+x)^{43}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)$-મું પદ અને $(r+2)$-મું પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જ્યારે $x \in (0, 1)$ હોય ત્યારે $\left( tx^{\frac{1}{5}} + \frac{(1-x)^{\frac{1}{10}}}{t} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $t$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$k$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો જેના માટે $(\sqrt{x}+\sqrt[k]{y})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં બરાબર નવ અસંમેય પદો હોય.

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module