left( 9x - frac{1}{3sqrt{x}} right)^{18}, x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) $\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}$ નીચે મુજબ છે:$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9x)^{18-r} \left( -\frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^r$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (x)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{-r/2}$$T_{r+1} = {}^{18}C_r (9)^{18-r} (-1)^r (3)^{-r} (x)^{18 - r - r/2}$$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક $0$ હોવો જોઈએ:$18 - \frac{3r}{2} = 0$$36 - 3r = 0 \Rightarrow r = 12$$r = 12$ મૂકતા:$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^{18-12} (-1)^{12} (3)^{-12}$$T_{13} = {}^{18}C_{12} (9)^6 (1) (3)^{-12}$$9 = 3^2$ હોવાથી,$9^6 = (3^2)^6 = 3^{12}$.$T_{13} = {}^{18}C_{12} \cdot 3^{12} \cdot 3^{-12} = {}^{18}C_{12} \cdot 1$$\alpha \cdot {}^{18}C_{12}$ સાથે સરખાવતા,$\alpha = 1$ મળે છે.

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module