{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ ત

Vedclass · Accepted Answer

$C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ તરીકે લખી શકાય. $E$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ છે. $x^n$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $r = n$ લઈએ છીએ. આમ,સહગુણક ${}^{2n}C_n$ છે. નિત્યસમ ${}^{2n}C_n = \sum_{k=0}^{n} ({}^nC_k)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$ મળે છે.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

$(1 + 3x + 2x^2)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^{11}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\left(\sqrt{x}-\frac{k}{x^2}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ $405$ હોય,તો $k=$

$(x+3y)^{13}$ ના વિસ્તરણમાં,જ્યારે $x=\frac{1}{2}$ અને $y=\frac{1}{3}$ હોય ત્યારે સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module