જો (1+alpha x+beta x^2)(1+x)^{11} ના વિસ્તરણમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિસ્તરણ $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(B) વિસ્તરણ $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ છે.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+x)^{11} = \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k$ નો ઉપયોગ કરતા,પદાવલિ નીચે મુજબ બને છે:$(1+\alpha x+\beta x^2) \sum_{k=0}^{11} \binom{11}{k} x^k = \sum \binom{11}{k} x^k + \alpha \sum \binom{11}{k} x^{k+1} + \beta \sum \binom{11}{k} x^{k+2}$.$x^{10}$ માટે,સહગુણક $\binom{11}{10} + \alpha \binom{11}{9} + \beta \binom{11}{8} = 11 + 55\alpha + 165\beta = 396$ છે.$11$ વડે ભાગતા,$1 + 5\alpha + 15\beta = 36$,તેથી $5\alpha + 15\beta = 35$,અથવા $\alpha + 3\beta = 7$ (સમીકરણ $1$).$x^{11}$ માટે,સહગુણક $\binom{11}{11} + \alpha \binom{11}{10} + \beta \binom{11}{9} = 1 + 11\alpha + 55\beta = 144$ છે.તેથી,$11\alpha + 55\beta = 143$,અથવા $\alpha + 5\beta = 13$ (સમીકરણ $2$).સમીકરણ $2$ માંથી સમીકરણ $1$ બાદ કરતા: $(5\beta - 3\beta) = 13 - 7$,તેથી $2\beta = 6$,જેનો અર્થ છે $\beta = 3$.સમીકરણ $1$ માં $\beta = 3$ મુકતા: $\alpha + 3(3) = 7$,તેથી $\alpha = 7 - 9 = -2$.આમ,$\alpha^2 + \beta^2 = (-2)^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$.

જો $(1+\alpha x+\beta x^2)(1+x)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^{11}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $396$ અને $144$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2=$

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{3}$ અને $y = \frac{1}{2}$ હોય ત્યારે $(2x - 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

જો $(x - 2y + 3z)^n$,$n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો $128$ હોય,તો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સૌથી મોટો સહગુણક કયો છે?

$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2/3}$ અને $x^{-2/5}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$(x^2 + \frac{2}{x})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{15}$ ના સહગુણક અને $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો ગુણોત્તર શોધો.

$(x^{2}-yx)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ લખો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module