[2x + frac{1}{x}]^n ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a + b)^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^n$ છે.આપેલ છે કે $2^n = 256 = 2^8$,તેથી $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \

Vedclass · Accepted Answer

$1120$

Vedclass · Answer

(A) $(a + b)^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $2^n$ છે.આપેલ છે કે $2^n = 256 = 2^8$,તેથી $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{8}{r} (2x)^{8-r} (x^{-1})^r$ છે.$T_{r+1} = \binom{8}{r} 2^{8-r} x^{8-2r}$.અચળ પદ માટે,$x$ નો ઘાત $0$ હોવો જોઈએ,તેથી $8 - 2r = 0 \Rightarrow r = 4$.અચળ પદ $= \binom{8}{4} 2^{8-4} = \binom{8}{4} 2^4$.$\binom{8}{4} = 70$.અચળ પદ $= 70 	imes 16 = 1120$.

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ ના દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $256$ છે. તો વિસ્તરણમાં અચળ પદ શોધો.

Similar Questions

જો $a^3 + b^6 = 2$ હોય,તો $(ax^{1/3} + bx^{-1/6})^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય શું હશે,જ્યાં $(a > 0, b > 0)$?

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $[2 + \frac{x}{3}]^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^7$ અને $x^8$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module