[2x + frac{1}{x}]^n के द्विपद गुणांकों का योग | vedclass

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Question

(A) $(a + b)^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $2^n$ होता है।दिया गया है $2^n = 256 = 2^8$,इसलिए $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1

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$1120$

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(A) $(a + b)^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $2^n$ होता है।दिया गया है $2^n = 256 = 2^8$,इसलिए $n = 8$.$[2x + x^{-1}]^8$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = \binom{8}{r} (2x)^{8-r} (x^{-1})^r$ है।$T_{r+1} = \binom{8}{r} 2^{8-r} x^{8-2r}$.अचर पद के लिए,$x$ की घात $0$ होनी चाहिए,इसलिए $8 - 2r = 0 \Rightarrow r = 4$.अचर पद $= \binom{8}{4} 2^{8-4} = \binom{8}{4} 2^4$.$\binom{8}{4} = 70$.अचर पद $= 70 	imes 16 = 1120$.

$[2x + \frac{1}{x}]^n$ के द्विपद गुणांकों का योग $256$ है। विस्तार में अचर पद है

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यदि $(1-x+x^2)^{10}=a_0+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{20} x^{20}$ है,तो $2 a_2+3 a_3+4 a_4+\ldots+20 a_{20}=$

यदि $(1+x)^{10}$ के द्विपद विस्तार में $a_r$,$x^{10-r}$ का गुणांक है,तो $\sum \limits_{r=1}^{10} r^3\left(\frac{a_r}{a_{r-1}}\right)^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

$(1+x^2)^{12}(1+x^{12})(1+x^{24})$ के विस्तार में $x^{24}$ का गुणांक है

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