यदि (3+frac{x}{2})^n के द्विपद विस्तार में x^ | vedclass

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Question

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ द्वारा दिया जाता है।

Vedclass · Accepted Answer

$69$

Vedclass · Answer

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ द्वारा दिया जाता है। $x^r$ का गुणांक ${}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r}$ है। $r=9$ के लिए,गुणांक ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9}$ है। $r=10$ के लिए,गुणांक ${}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ है। दिया गया है कि ये गुणांक समान हैं: ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9} = {}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$. दोनों पक्षों को ${}^nC_9 \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{3^{n-9}}{3^{n-10}} 	imes \frac{2^{10}}{2^9} = \frac{{}^nC_{10}}{{}^nC_9}$. $3^1 	imes 2^1 = \frac{n-10+1}{10} = \frac{n-9}{10}$. $6 = \frac{n-9}{10}$ $\Rightarrow n-9 = 60$ $\Rightarrow n = 69$. अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $(3+\frac{x}{2})^n$ के द्विपद विस्तार में $x^9$ और $x^{10}$ के गुणांक समान हैं,तो $n=$

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