જો (3+frac{x}{2})^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં x^9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે

Vedclass · Accepted Answer

$69$

Vedclass · Answer

(A) $(3+\frac{x}{2})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^nC_r (3)^{n-r} (\frac{x}{2})^r = {}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r} x^r$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^r$ નો સહગુણક ${}^nC_r \frac{3^{n-r}}{2^r}$ છે. $r=9$ માટે,સહગુણક ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9}$ છે. $r=10$ માટે,સહગુણક ${}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${}^nC_9 \frac{3^{n-9}}{2^9} = {}^nC_{10} \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$. બંને બાજુને ${}^nC_9 \frac{3^{n-10}}{2^{10}}$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{3^{n-9}}{3^{n-10}} 	imes \frac{2^{10}}{2^9} = \frac{{}^nC_{10}}{{}^nC_9}$. $3^1 	imes 2^1 = \frac{n-10+1}{10} = \frac{n-9}{10}$. $6 = \frac{n-9}{10}$ $\Rightarrow n-9 = 60$ $\Rightarrow n = 69$. આમ,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $(3+\frac{x}{2})^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^9$ અને $x^{10}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $n=$

Similar Questions

જો $x^3(2 \sqrt{3} x^2 + \frac{1}{kx})^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક $880$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$ માં અને $(r+1)$ માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

$(5^{\frac{1}{2}} + 7^{\frac{1}{8}})^{1016}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module