(1+a)^{n} ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$55$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદો $(r-1)$ મું,$r$ મું અને $(r+1)$ મું પદ છે.આ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ અને $^{n}C_{r}$ છે.આપેલ ગુણોત્તર $1:7:42$ મુજબ:$\frac{^{n}C_{r-2}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{1}{7} \implies \frac{r-1}{n-r+2} = \frac{1}{7} \implies n - 8r = -9$  ...........$(1)$$\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \implies \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{6} \implies n - 7r = -1$  ...........$(2)$સમીકરણ $(2)$ માંથી $(1)$ બાદ કરતા:$r = 8$$r=8$ ની કિંમત સમીકરણ $(2)$ માં મૂકતા:$n - 7(8) = -1 \implies n = 55$

$(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $1:7:42$ છે. $n$ શોધો.

Similar Questions

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1+x)^{2n}$ અને $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n}$ ના સહગુણકો હોય, તો $A / B$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદો શોધો.

જો $(1+x)^{2018}$ ના વિસ્તરણમાં $(2 \alpha+4)$-માં અને $(\alpha-2)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $\alpha=$

$(\sqrt{2} + 1)^6$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module