(1+a)^{n} के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के | vedclass

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Question

(A) माना $(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पद $(r-1)$ वाँ,$r$ वाँ और $(r+1)$ वाँ पद हैं।इन पदों के गुणांक क्रमशः $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ और $

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$55$

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(A) माना $(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पद $(r-1)$ वाँ,$r$ वाँ और $(r+1)$ वाँ पद हैं।इन पदों के गुणांक क्रमशः $^{n}C_{r-2}$,$^{n}C_{r-1}$ और $^{n}C_{r}$ हैं।दिए गए अनुपात $1:7:42$ के अनुसार:$\frac{^{n}C_{r-2}}{^{n}C_{r-1}} = \frac{1}{7} \implies \frac{r-1}{n-r+2} = \frac{1}{7} \implies n - 8r = -9$  ...........$(1)$$\frac{^{n}C_{r-1}}{^{n}C_{r}} = \frac{7}{42} = \frac{1}{6} \implies \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{6} \implies n - 7r = -1$  ...........$(2)$समीकरण $(2)$ में से $(1)$ को घटाने पर:$r = 8$$r=8$ का मान समीकरण $(2)$ में रखने पर:$n - 7(8) = -1 \implies n = 55$

$(1+a)^{n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:7:42$ के अनुपात में हैं। $n$ ज्ञात कीजिए।

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