{left( {x + frac{1}{{2x}}} right)^{2n}} के वि | vedclass

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Question

(B) $(x + a)^{2n}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 1$ है,जो एक विषम संख्या है। अतः,मध्य पद $(n+1)$-वाँ पद है।सामान्य पद के सूत्र $T_{r+1} = {}

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$\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n - 1)}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) $(x + a)^{2n}$ के विस्तार में कुल पदों की संख्या $2n + 1$ है,जो एक विषम संख्या है। अतः,मध्य पद $(n+1)$-वाँ पद है।सामान्य पद के सूत्र $T_{r+1} = {}^{2n}C_r (x)^{2n-r} (\frac{1}{2x})^r$ का उपयोग करके,मध्य पद के लिए $r = n$ रखने पर:$T_{n+1} = {}^{2n}C_n (x)^{2n-n} (\frac{1}{2x})^n = {}^{2n}C_n \cdot x^n \cdot \frac{1}{2^n x^n} = \frac{(2n)!}{n! n! 2^n}$.$(2n)! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot (2n)$ को विषम और सम पदों में अलग करने पर:$(2n)! = [1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n-1)] \cdot 2^n \cdot n!$.यह मान रखने पर:$T_{n+1} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \dots \cdot (2n-1)}{n!}$.

${\left( {x + \frac{1}{{2x}}} \right)^{2n}}$ के विस्तार में मध्य पद क्या है?

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