यदि (3+7x)^{29} के विस्तार में r वें और (r+1) | vedclass

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Question

(D) $(a+bx)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} (bx)^k$ होता है। $(3+7x)^{29}$ के विस्तार के लिए,$r$ वां पद $T_r = {^{29}C_{r-1}}

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$21$

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(D) $(a+bx)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {^nC_k} a^{n-k} (bx)^k$ होता है। $(3+7x)^{29}$ के विस्तार के लिए,$r$ वां पद $T_r = {^{29}C_{r-1}} (3)^{29-(r-1)} (7x)^{r-1}$ है। $r$ वें पद का गुणांक ${^{29}C_{r-1}} (3)^{30-r} (7)^{r-1}$ है। $(r+1)$ वां पद $T_{r+1} = {^{29}C_r} (3)^{29-r} (7x)^r$ है। $(r+1)$ वें पद का गुणांक ${^{29}C_r} (3)^{29-r} (7)^r$ है। दिया गया है कि ये गुणांक समान हैं: ${^{29}C_{r-1}} (3)^{30-r} (7)^{r-1} = {^{29}C_r} (3)^{29-r} (7)^r$ दोनों पक्षों को ${^{29}C_{r-1}} (3)^{29-r} (7)^{r-1}$ से विभाजित करने पर: $3 = {^{29}C_r} / {^{29}C_{r-1}} 	imes 7$ $3/7 = {^{29}C_r} / {^{29}C_{r-1}}$ गुणधर्म ${^nC_r} / {^nC_{r-1}} = (n-r+1)/r$ का उपयोग करने पर: $3/7 = (29-r+1) / r$ $3/7 = (30-r) / r$ $3r = 7(30-r)$ $3r = 210 - 7r$ $10r = 210$ $r = 21$

यदि $(3+7x)^{29}$ के विस्तार में $r$ वें और $(r+1)$ वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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