यदि (1 + x)^{20} के विस्तार में r^{th} पद और | vedclass

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Question

(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r +

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$9$

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(C) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = ^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$r^{th}$ पद के लिए,$k = r - 1$,अतः गुणांक $^{20}C_{r-1}$ है।$(r + 4)^{th}$ पद के लिए,$k = r + 4 - 1 = r + 3$,अतः गुणांक $^{20}C_{r+3}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए $^{20}C_{r-1} = ^{20}C_{r+3}$ है।गुणधर्म $^nC_a = ^nC_b \implies a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करने पर:स्थिति $1$: $r - 1 = r + 3$ (जो असंभव है)।स्थिति $2$: $(r - 1) + (r + 3) = 20$.$2r + 2 = 20$.$2r = 18$.$r = 9$.

यदि $(1 + x)^{20}$ के विस्तार में $r^{th}$ पद और $(r + 4)^{th}$ पद के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान क्या होगा:

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यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

$(1+x)^{21}+(1+x)^{22}+\ldots+(1+x)^{30}$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक है

यदि $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ है,तो $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^{2018}$ के विस्तार में $(2 \alpha+4)$-वें और $(\alpha-2)$-वें पदों के गुणांक समान हैं,तो $\alpha=$

$(x^4-\frac{1}{x^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{18}$ का गुणांक $...........$ है।

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