ધારો કે આકૃતિમાં પેરીહેલિયન $P$ પર ગ્રહની ઝડપ $v_{P}$ છે અને સૂર્ય-ગ્રહનું અંતર $SP$ એ $r_{P}$ છે. $\{r_{P}, v_{P}\}$ ને એફેલિયન $\{r_{A}, v_{A}\}$ પરની અનુરૂપ રાશિઓ સાથે સંબંધિત કરો. શું ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે?

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $P$ પર કોણીય વેગમાનનું મૂલ્ય $L_{P} = m_{p} r_{P} v_{P}$ છે,કારણ કે $r_{P}$ અને $v_{P}$ પરસ્પર લંબ છે. તેવી જ રીતે,$L_{A} = m_{p} r_{A} v_{A}$.
કોણીય વેગમાનના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ:
$m_{p} r_{P} v_{P} = m_{p} r_{A} v_{A}$
$\frac{v_{P}}{v_{A}} = \frac{r_{A}}{r_{P}}$
અહીં $r_{A} > r_{P}$ હોવાથી,$v_{P} > v_{A}$ મળે છે.
સમયના સંદર્ભમાં,કેપ્લરના બીજા નિયમ મુજબ,ત્રિજ્યા સદિશ સમાન સમયમાં સમાન ક્ષેત્રફળ કાપે છે. સેક્ટર $SBC$ નું ક્ષેત્રફળ એ સેક્ટર $SCPB$ (અથવા $SAB$) ના ક્ષેત્રફળ જેટલું નથી. ખાસ કરીને,$BAC$ ને પાર કરતી વખતે ગ્રહ દ્વારા કપાતું ક્ષેત્રફળ એ $CPB$ ને પાર કરતી વખતે કપાતા ક્ષેત્રફળ કરતા અલગ છે. તેથી,ગ્રહ $BAC$ અને $CPB$ ને પાર કરવા માટે સમાન સમય લેશે નહીં.

Explore More

Similar Questions

એક ઉપગ્રહને પૃથ્વીની આસપાસ $R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે,જ્યારે બીજા ઉપગ્રહને $1.02 R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. બંને ઉપગ્રહોના આવર્તકાળમાં થતો ટકાવારી તફાવત કેટલો છે?

Difficult
View Solution

જો પૃથ્વીની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા તેના મૂળ મૂલ્યના $\frac{1}{4}$ ગણી કરવામાં આવે,તો વર્ષનો સમયગાળો કેટલો થશે?

સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ગ્રહની $A, B$ અને $C$ સ્થાનો પરની ગતિઊર્જા અનુક્રમે $K_A, K_B$ અને $K_C$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $AC$ એ મુખ્ય અક્ષ છે અને $SB$ એ સૂર્ય $S$ ના સ્થાન પર $AC$ ને લંબ છે. તો

સૂર્યથી બે ગ્રહોના અંતરનો ગુણોત્તર $1.38$ છે. સૂર્યની આસપાસ તેમના પરિભ્રમણ સમયગાળાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

કેપ્લરનો ત્રીજો નિયમ જણાવે છે કે સૂર્યની આસપાસ ગ્રહના પરિભ્રમણના સમયગાળા $(T)$ નો વર્ગ એ સૂર્ય અને ગ્રહ વચ્ચેના સરેરાશ અંતર $(r)$ ના ઘન ના સમપ્રમાણમાં છે,એટલે કે $T^2 = Kr^3$,જ્યાં $K$ અચળાંક છે. જો સૂર્ય અને ગ્રહના દળ અનુક્રમે $M$ અને $m$ હોય,તો ન્યૂટનના ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમ મુજબ તેમની વચ્ચેનું આકર્ષણ બળ $F = \frac{GMm}{r^2}$ છે,જ્યાં $G$ ગુરુત્વાકર્ષણનો અચળાંક છે. $G$ અને $K$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo