ધારો કે left(x-frac{3}{x^2}right)^n, x neq 0, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$405$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ દ્વિપદી પદાવલિ $\left(x-\frac{3}{x^2}ight)^n$ છે. દ્વિપદી પ્રમેય મુજબ પ્રથમ ત્રણ પદો નીચે મુજબ છે: $T_1 = { }^n C_0 x^n$ $T_2 = -3 { }^n C_1 x^{n-3}$ $T_3 = 9 { }^n C_2 x^{n-6}$ સહગુણકોનો સરવાળો $376$ આપેલ છે: ${ }^n C_0 - 3 { }^n C_1 + 9 { }^n C_2 = 376$ $1 - 3n + 9 \frac{n(n-1)}{2} = 376$ $9n^2 - 15n - 750 = 0$ $3n^2 - 5n - 250 = 0$ $(n-10)(3n+25) = 0$ $n = 10$ મળે છે. વ્યાપક પદ $T_{r+1} = { }^{10} C_r (-3)^r x^{10-3r}$ છે. $x^4$ ના સહગુણક માટે $10-3r = 4$ લેતા $r = 2$ મળે. તેથી સહગુણક ${ }^{10} C_2 (-3)^2 = 45 	imes 9 = 405$ થાય.

ધારો કે $\left(x-\frac{3}{x^2}\right)^n, x \neq 0, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ત્રણ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $376$ છે. તો $x^4$ નો સહગુણક $......$ છે.

Similar Questions

$(1 + x + x^2 + x^3 + \dots + x^{100})^3$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\left(a x^{2}+\frac{1}{b x}\right)^{13}$ માં $x^{8}$ નો સહગુણક એ $\left(a x-\frac{1}{b x^{2}}\right)^{13}$ માં $x^{-8}$ ના સહગુણક જેટલો હોય, તો $a$ અને $b$ કયો સંબંધ સંતોષશે?

$(1 + x + 2x^3)\left( \frac{3}{2}x^2 - \frac{1}{3x} \right)^9$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનો સહગુણક શોધો.

${\left( {\frac{1}{2}{x^{1/3}} + {x^{ - 1/5}}} \right)^8}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module