ધારો કે સદિશો overrightarrow{a}, overrightarr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{c}$ નો પ્રક્ષેપ.$\Rightarrow \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{b}$ નો પ્રક્ષેપ = $\overrightarrow{a}$ પર $\overrightarrow{c}$ નો પ્રક્ષેપ.$\Rightarrow \frac{\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} = \frac{\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|} \Rightarrow \overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{a} = \overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{a}$.વળી,$\overrightarrow{b}$ એ $\overrightarrow{c}$ ને લંબ છે,તેથી $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$.ધારો કે $k = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$k^2 = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}) - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c})$.ચૂકી $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 0$,તેથી પદો ઉડી જશે:$k^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2 + 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) - 2(0) = |\overrightarrow{a}|^2 + |\overrightarrow{b}|^2 + |\overrightarrow{c}|^2$.આપેલ મૂલ્યો $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4, |\overrightarrow{c}|=4$ મૂકતા:$k^2 = 2^2 + 4^2 + 4^2 = 4 + 16 + 16 = 36$.તેથી,$k = \sqrt{36} = 6$.

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી થાય?

સદિશો $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

જો $a$ અને $b$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $a$ અને $b$ ના ખૂણાના દ્વિભાજક પરનો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module