मान लीजिए कि सदिश vec{a}=(1+t) hat{i}+(1-t) h | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ शर्त $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ को सं

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$R - \{0\}$ के बराबर

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(D) दिया गया है कि सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ शर्त $\alpha \vec{a}+\beta \vec{b}+\gamma \vec{c}=\vec{0} \Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0$ को संतुष्ट करते हैं,जिसका अर्थ है कि सदिश रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं।तीन सदिशों के रैखिक रूप से स्वतंत्र होने के लिए,उनका अदिश त्रिक गुणनफल अशून्य होना चाहिए,अर्थात $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$।सारणिक की गणना करने पर:$[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = \begin{vmatrix} 1+t & 1-t & 1 \ 1-t & 1+t & 2 \ 1 & -t & 1 \end{vmatrix}$$= (1+t)(1+t+2t) - (1-t)(1-t-2) + 1(-t+t^2-1-t)$$= (1+t)(1+3t) - (1-t)(-1-t) + (t^2-2t-1)$$= 1+4t+3t^2 + (1-t^2) + t^2-2t-1 = 3t^2+2t+1$चूंकि शर्त $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] 
eq 0$ है,इसलिए $3t^2+2t+1 
eq 0$।यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(3)(1) = 4 - 12 = -8 अतः,$t$ के सभी मानों का समुच्चय $R$ है।

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