मान लीजिए p, q, r तीन असमतलीय सदिश हैं और b = | vedclass

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Question

(D) तीन असमतलीय सदिशों $p, q, r$ के लिए, सदिशों की व्युत्क्रम प्रणाली $a, b, c$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:$a = \frac{q 	imes r}{[p \ q \ r]}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{|q|}$

Vedclass · Answer

(D) तीन असमतलीय सदिशों $p, q, r$ के लिए, सदिशों की व्युत्क्रम प्रणाली $a, b, c$ को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:$a = \frac{q 	imes r}{[p \ q \ r]}$, $b = \frac{r 	imes p}{[p \ q \ r]}$, $c = \frac{p 	imes q}{[p \ q \ r]}$दिया गया है कि $b = p 	imes q$, इसलिए $c = \frac{b}{[p \ q \ r]}$ है।$a, b, c$ द्वारा निर्मित समांतर षट्फलक का आयतन $V = [a \ b \ c] = \frac{1}{[p \ q \ r]}$ है।$a$ और $c$ सदिशों द्वारा बने आधार वाले समांतर षट्फलक की ऊँचाई $h$ का सूत्र है:$h = \frac{[a \ b \ c]}{|a 	imes c|}$चूँकि $a, b, c$ सदिश $p, q, r$ की व्युत्क्रम प्रणाली है, हम जानते हैं कि $a 	imes c = \frac{q}{[p \ q \ r]}$।इन मानों को ऊँचाई के सूत्र में रखने पर:$h = \frac{1/[p \ q \ r]}{|q / [p \ q \ r]|} = \frac{1}{|q|}$अतः, सही विकल्प $(d)$ है।

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