ધારો કે ત્રિકોણ ABC નો શિરોબિંદુ A(1, 2) છે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A = (1, 2)$ અને $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = (5, -1)$ છે.$M = (A+B)/2$ હોવાથી, $(1+B_x)/2 = 5 \implies B_x = 9$ અને $(2+B_y)/2 = -1 \implie

Vedclass · Accepted Answer

$497$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A = (1, 2)$ અને $AB$ નું મધ્યબિંદુ $M = (5, -1)$ છે.$M = (A+B)/2$ હોવાથી, $(1+B_x)/2 = 5 \implies B_x = 9$ અને $(2+B_y)/2 = -1 \implies B_y = -4$. તેથી, $B = (9, -4)$.મધ્યકેન્દ્ર $G = (3, 4)$ આપેલ છે, તેથી $(A+B+C)/3 = G$, એટલે કે $A+B+C = 3G = (9, 12)$.$C = (9, 12) - (1, 2) - (9, -4) = (-1, 14)$.ધારો કે પરિકેન્દ્ર $O = (\alpha, \beta)$ છે. $O$ એ શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ થી સમાન અંતરે છે, તેથી $OA^2 = OB^2 = OC^2$.$OA^2 = (\alpha-1)^2 + (\beta-2)^2$$OB^2 = (\alpha-9)^2 + (\beta+4)^2$$OC^2 = (\alpha+1)^2 + (\beta-14)^2$$OA^2 = OB^2$ ને સરખાવતા: $(\alpha-1)^2 - (\alpha-9)^2 = (\beta+4)^2 - (\beta-2)^2$$16\alpha - 80 = 12\beta + 12 \implies 4\alpha - 3\beta = 23$.$OB^2 = OC^2$ ને સરખાવતા: $(\alpha-9)^2 - (\alpha+1)^2 = (\beta-14)^2 - (\beta+4)^2$$-20\alpha + 80 = -36\beta + 180 \implies 5\alpha - 9\beta = -25$.આ સમીકરણો ઉકેલતા: $12\alpha - 9\beta = 69$ અને $5\alpha - 9\beta = -25$.બાદબાકી કરતા $7\alpha = 94 \implies \alpha = 94/7$.$\alpha$ ની કિંમત મૂકતા: $4(94/7) - 3\beta = 23 \implies 376/7 - 23 = 3\beta \implies 215/7 = 3\beta \implies \beta = 215/21$.તેથી $\alpha + \beta = 94/7 + 215/21 = (282+215)/21 = 497/21$.$21(\alpha + \beta) = 497$.

Similar Questions

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(0, 1)$,$(1, 1)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેના અંત:કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $(-2,3), (6,-1)$ અને $(4,3)$ હોય,તો ત્રિકોણના પરિકેન્દ્રના યામ શોધો.

શિરોબિંદુઓ $(7, 1)$,$(-1, 5)$ અને $(3 + 2\sqrt{3}, 3 + 4\sqrt{3})$ ધરાવતા ત્રિકોણનું અંતઃકેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module