ત્રિકોણ ABC માં,A ના યામ (1, 2) છે અને B તથા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) માંથી પસાર થતી મધ્યગા $x = 4$ છે. તેથી $C$ ના યામ $(4, y)$ ધારો.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2+y}{2}) = (2.5, \frac{2+y}{2})$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) માંથી પસાર થતી મધ્યગા $x = 4$ છે. તેથી $C$ ના યામ $(4, y)$ ધારો.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $D = (\frac{1+4}{2}, \frac{2+y}{2}) = (2.5, \frac{2+y}{2})$ છે.$D$ એ $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $(x + y = 5)$ પર હોવાથી,$2.5 + \frac{2+y}{2} = 5$ મળે.$2.5 + 1 + \frac{y}{2} = 5$ $\Rightarrow \frac{y}{2} = 1.5$ $\Rightarrow y = 3$. આમ,$C = (4, 3)$.મધ્યકેન્દ્ર $G$ એ મધ્યગાઓ $x = 4$ અને $x + y = 5$ નું છેદબિંદુ છે. $x = 4$ ને $x + y = 5$ માં મૂકતા,$4 + y = 5$,તેથી $y = 1$. આમ,$G = (4, 1)$.$B$ શોધવા માટે,મધ્યકેન્દ્રના સૂત્ર $G = (\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3})$ નો ઉપયોગ કરતા:$4 = \frac{1+x_B+4}{3}$ $\Rightarrow 12 = 5 + x_B$ $\Rightarrow x_B = 7$.$1 = \frac{2+y_B+3}{3}$ $\Rightarrow 3 = 5 + y_B$ $\Rightarrow y_B = -2$. આમ,$B = (7, -2)$.શિરોબિંદુઓ $A(1, 2)$,$B(7, -2)$,અને $C(4, 3)$ ધરાવતા $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B)|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |1(-2 - 3) + 7(3 - 2) + 4(2 - (-2))|$ક્ષેત્રફળ $= \frac{1}{2} |-5 + 7 + 16| = \frac{1}{2} |18| = 9$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $(2, 3)$,$(4, 5)$ અને $(-2, 11)$ ત્રિકોણનાં શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $(4, 5)$ અને પરિકેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય?

$x-3y+3=0$,$x+3y+3=0$ અને $x+y-1=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ $(0, 1)$,$(1, 1)$ અને $(1, 0)$ હોય,તો તેના અંત:કેન્દ્રનો $x$-યામ શોધો.

એક ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, 4)$ અને $(-2, 4)$ છે. જો તેનું મધ્યકેન્દ્ર $(5, 6)$ હોય,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો:

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના યામ $(1, a)$,$(2, b)$ અને $(c^2, 3)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module