यदि 2 + 3i समीकरण 2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0 क | vedclass

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Question

(B) चूँकि बहुपद $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $\alph

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अस्तित्व में है और $\frac{1}{2}$ के बराबर है।

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(B) चूँकि बहुपद $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ के गुणांक वास्तविक हैं,इसलिए सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $\alpha = 2 + 3i$ है,तो दूसरा सम्मिश्र मूल $\beta = 2 - 3i$ होगा।माना वास्तविक मूल $\gamma$ है।त्रिघात समीकरण $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ के लिए मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ होता है।यहाँ,$a = 2$ और $d = -13$ है,इसलिए मूलों का गुणनफल $-\frac{-13}{2} = \frac{13}{2}$ होगा।ज्ञात मूलों को प्रतिस्थापित करने पर: $(2 + 3i)(2 - 3i) \gamma = \frac{13}{2}.$$(2^2 + 3^2) \gamma = \frac{13}{2}.$$(4 + 9) \gamma = \frac{13}{2}.$$13 \gamma = \frac{13}{2}.$$\gamma = \frac{1}{2}.$अतः,वास्तविक मूल का अस्तित्व है और यह $\frac{1}{2}$ के बराबर है।

यदि $2 + 3i$ समीकरण $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ का एक मूल है,जहाँ $k \in R,$ तो इस समीकरण का वास्तविक मूल:

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