હવામાં રહેલા બિંદુવત ઉદગમમાંથી આવતો પ્રકાશ એક ગોળીય કાચની સપાટી ($n = 1.5$ અને વક્રતા ત્રિજ્યા $= 20\; cm$) પર પડે છે. કાચની સપાટીથી પ્રકાશના ઉદગમનું અંતર $100\; cm$ છે. પ્રતિબિંબ કયા સ્થાને ($cm$ માં) રચાશે?

હવામાં (વક્રીભવનાંક $1.0$) ગતિ કરતું પ્રકાશનું સમાંતર કિરણપુંજ $50 \ cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી બહિર્ગોળ ગોલીય કાચની સપાટી પર આપાત થાય છે. કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે. કિરણો ગોલીય સપાટીના વક્રતા કેન્દ્રથી $x \ cm$ અંતરે એક બિંદુએ કેન્દ્રિત થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . $cm$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $2$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા પદાર્થના સ્લેબમાં $10 \, cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી વક્ર સપાટી $APB$ અને એક સમતલ સપાટી $CD$ છે. $APB$ ની ડાબી બાજુ હવા છે અને $CD$ ની જમણી બાજુ પાણી છે,જેના વક્રીભવનાંક આકૃતિમાં આપેલા છે. એક વસ્તુ $O$ ને ધ્રુવ $P$ થી $15 \, cm$ અંતરે મૂકવામાં આવી છે. ડાબી બાજુથી જોતા,$O$ ના અંતિમ પ્રતિબિંબનું $P$ થી અંતર ..... $cm$ છે.

એક ગોળાકાર કાચ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સખત દીવાલ સાથે જોડાયેલ છે। બિંદુ $O$ પર સ્થિત એક અવલોકનકાર દીવાલ પરના બિંદુ $A$ ને જોઈ રહ્યો છે। કાચનો વક્રીભવનાંક $1.5$ છે અને હવાનો વક્રીભવનાંક $1.0$ છે। અંતર $OA = 8 \text{ cm}$, $XA = 3 \text{ cm}$ છે। જો ગોળાકાર કાચની સપાટીની વક્રતા ત્રિજ્યા $R = 5 \text{ cm}$ હોય, તો અવલોકનકાર $O$ થી $A$ નું આભાસી અંતર કેટલું હશે ($\text{ cm}$ માં)?

$1.0$ અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતા બે પારદર્શક માધ્યમો $30\,cm$ વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતી ગોળીય વક્રીભવન સપાટી દ્વારા અલગ પડે છે. સપાટીનું વક્રતા કેન્દ્ર ઘટ્ટ માધ્યમ તરફ છે અને એક બિંદુવત પદાર્થને પાતળા માધ્યમમાં મુખ્ય અક્ષ પર સપાટીના ધ્રુવથી $15\,cm$ અંતરે મૂકવામાં આવ્યો છે. સપાટીના ધ્રુવથી પ્રતિબિંબનું અંતર .......$cm$ છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ જેટલી સમાન વક્રતા ત્રિજ્યા અને $1.5$ વક્રીભવનાંક ધરાવતી બે અંતર્ગોળ વક્રીભવનકારક સપાટીઓ હવામાં એકબીજાની સામે રાખેલી છે. એક બિંદુવત પદાર્થ $O$ ને $P$ અને $B$ ની વચ્ચે મધ્યમાં મૂકવામાં આવે છે. દરેક વક્રીભવનકારક સપાટી દ્વારા બનતા $O$ ના પ્રતિબિંબો વચ્ચેનું અંતર કેટલું હશે ($R$ માં)?