રેખાઓ L_1: y-x=0 અને L_2: 2x+y=0 એ રેખા L_3: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $L_1: y=x$ અને $L_2: y=-2x$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માં છેદે છે.રેખા $L_3$ એ $y=-2$ છે.$P$ માટે,$L_1$ માં $y=-2$ મૂકતા: $-2-x=0 \implies x=-2$. તે

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે; $	ext{વિધાન}-2$ એ $	ext{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $L_1: y=x$ અને $L_2: y=-2x$ ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ માં છેદે છે.રેખા $L_3$ એ $y=-2$ છે.$P$ માટે,$L_1$ માં $y=-2$ મૂકતા: $-2-x=0 \implies x=-2$. તેથી $P=(-2,-2)$.$Q$ માટે,$L_2$ માં $y=-2$ મૂકતા: $2x-2=0 \implies x=1$. તેથી $Q=(1,-2)$.અંતર $OP = \sqrt{(-2-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{4+4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.અંતર $OQ = \sqrt{(1-0)^2 + (-2-0)^2} = \sqrt{1+4} = \sqrt{5}$.$	riangle OPQ$ માં ખૂણાના દ્વિભાજક પ્રમેય મુજબ,$\angle POQ$ નો દ્વિભાજક સામેની બાજુ $PQ$ નું $OP$ અને $OQ$ બાજુઓના ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.તેથી,$\frac{PR}{RQ} = \frac{OP}{OQ} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$.$	ext{વિધાન}-1$ સાચું છે.$	ext{વિધાન}-2$ એ ખૂણાના દ્વિભાજકનું પ્રમેય છે,જે એક પ્રમાણભૂત ભૌમિતિક ગુણધર્મ છે. આમ,$	ext{વિધાન}-2$ સાચું છે અને તે $	ext{વિધાન}-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

$3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ રેખાઓ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓ $2x - y + 4 = 0$ અને $x - 2y - 1 = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $P \equiv (-3, 0)$,$Q \equiv (0, 0)$ અને $R \equiv (3, 3\sqrt{3})$ ત્રણ બિંદુઓ છે. તો ખૂણા $\angle PQR$ ના દ્વિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module