रेखा 4x - 3y + 2 = 0 के समांतर और मूल बिंदु स | vedclass

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Question

(A) रेखा $4x - 3y + 2 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा का समीकरण $4x - 3y + \lambda = 0$ के रूप में होता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $\f

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$\left( -\frac{1}{4}, \frac{2}{3} \right)$

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(A) रेखा $4x - 3y + 2 = 0$ के समांतर किसी भी रेखा का समीकरण $4x - 3y + \lambda = 0$ के रूप में होता है।मूल बिंदु $(0, 0)$ से इस रेखा की लंबवत दूरी $\frac{|\lambda|}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}} = \frac{|\lambda|}{5}$ द्वारा दी जाती है।चूँकि यह दूरी $\frac{3}{5}$ दी गई है,हमारे पास $\frac{|\lambda|}{5} = \frac{3}{5}$ है,जिसका अर्थ है $|\lambda| = 3$,इसलिए $\lambda = \pm 3$ है।अतः,रेखाओं के समीकरण $4x - 3y + 3 = 0$ और $4x - 3y - 3 = 0$ हैं।अब,हम दिए गए बिंदुओं की जाँच करते हैं:विकल्प $A$ के लिए: $4(-\frac{1}{4}) - 3(\frac{2}{3}) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0$। यह बिंदु समीकरण $4x - 3y + 3 = 0$ को संतुष्ट करता है।

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