ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.આપેલ શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ અને $(x_3, y_3

Vedclass · Accepted Answer

$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y)$ છે.આપેલ શિરોબિંદુઓ $(x_1, y_1) = (a \cos t, a \sin t)$,$(x_2, y_2) = (b \sin t, -b \cos t)$ અને $(x_3, y_3) = (1, 0)$ છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ $x = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$ અને $y = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$ દ્વારા મળે છે.તેથી,$3x = a \cos t + b \sin t + 1$ અને $3y = a \sin t - b \cos t$.ગોઠવતા,$3x - 1 = a \cos t + b \sin t$ અને $3y = a \sin t - b \cos t$ મળે.બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos t + b \sin t)^2 + (a \sin t - b \cos t)^2$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા:$= a^2 \cos^2 t + b^2 \sin^2 t + 2ab \sin t \cos t + a^2 \sin^2 t + b^2 \cos^2 t - 2ab \sin t \cos t$.$= a^2(\cos^2 t + \sin^2 t) + b^2(\sin^2 t + \cos^2 t) = a^2 + b^2$.તેથી,બિંદુપથ $(3x - 1)^2 + (3y)^2 = a^2 + b^2$ છે.

ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ $(a \cos t, a \sin t)$,$(b \sin t, -b \cos t)$ અને $(1, 0)$ છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે:

Similar Questions

જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો રેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા એક નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. આ બિંદુના યામ શોધો:

રેખાઓ $x \sin \theta + (1 - \cos \theta) y = a \sin \theta$ અને $x \sin \theta - (1 + \cos \theta) y + a \sin \theta = 0$ ના છેદબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

રેખાઓના બે કુટુંબો $ax + by + c = 0$ અને $4a^2 + 9b^2 - c^2 - 12ab = 0$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે. તો બંને કુટુંબો માટે સામાન્ય રેખા છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module