બિંદુ (1, 2) માંથી પસાર થતી એક રેખા યામ અક્ષો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1)$ છે.$x$-અંતઃખંડ (બિંદુ $P$) $(1 - \frac{2}{m}, 0)$ છે અને $y$-અંતઃખંડ (બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતી રેખા $PQ$ નું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1)$ છે.$x$-અંતઃખંડ (બિંદુ $P$) $(1 - \frac{2}{m}, 0)$ છે અને $y$-અંતઃખંડ (બિંદુ $Q$) $(0, 2 - m)$ છે.ક્ષેત્રફળ ધન હોવું જોઈએ,તેથી આપણે અંતઃખંડોના મૂલ્યને ધ્યાનમાં લઈએ છીએ. પ્રથમ ચરણમાં ત્રિકોણ બનાવવા માટે $m$ ઋણ હોવો જોઈએ. ધારો કે $m = -k$ જ્યાં $k > 0$.અંતઃખંડો $P = (1 + \frac{2}{k}, 0)$ અને $Q = (0, 2 + k)$ છે.ક્ષેત્રફળ $A = \frac{1}{2} 	imes (1 + \frac{2}{k}) 	imes (2 + k) = \frac{1}{2} (4 + k + \frac{4}{k}) = 2 + \frac{k}{2} + \frac{2}{k}$.$AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$\frac{k}{2} + \frac{2}{k} \ge 2 \sqrt{\frac{k}{2} 	imes \frac{2}{k}} = 2$.સમાનતા ત્યારે મળે છે જ્યારે $\frac{k}{2} = \frac{2}{k} \implies k^2 = 4 \implies k = 2$.તેથી $m = -k$ હોવાથી,ઢાળ $m = -2$ થાય.

Similar Questions

જો $P = (1, 1)$,$Q = (3, 2)$ અને $R$ એ $x$-અક્ષ પરનું બિંદુ હોય,તો $PR + RQ$ નું મૂલ્ય કયા બિંદુએ ન્યૂનતમ થશે?

સુરેખા $3x + 5y = 15$ પરનું એક બિંદુ જે યામ અક્ષોથી સમાન અંતરે છે,તે કયા ચરણમાં હશે?

જો બિંદુ $(x, y) = (\tan \theta + \sin \theta, \tan \theta - \sin \theta)$ હોય,તો $(x, y)$ નો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module