મેરી તેના ક્રિસમસ ટ્રીને સજાવવા માંગે છે. તે ટ્રીને એક લાકડાના બોક્સ પર મૂકવા માંગે છે જે સાન્ટા ક્લોઝના ચિત્રવાળા રંગીન કાગળથી ઢંકાયેલું છે (આકૃતિ જુઓ). આ હેતુ માટે તેણે કેટલો કાગળ ખરીદવો પડશે તે તેણે જાણવું જરૂરી છે. જો બોક્સની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $80 \, cm$,$40 \, cm$ અને $20 \, cm$ હોય,તો તેને $40 \, cm$ બાજુવાળા ચોરસ કાગળની કેટલી શીટ્સની જરૂર પડશે?

હમીદે તેના ઘર માટે ઢાંકણવાળી એક સમઘન આકારની પાણીની ટાંકી બનાવી છે,જેની દરેક બહારની ધાર $1.5\, m$ લાંબી છે. તે ટાંકીની બહારની સપાટી પર,પાયાને બાદ કરતાં,$25\, cm$ બાજુવાળી ચોરસ ટાઇલ્સ લગાવે છે (આકૃતિ જુઓ). જો ટાઇલ્સનો ભાવ $Rs. 360$ પ્રતિ ડઝન હોય,તો તેણે ટાઇલ્સ પાછળ કેટલો ખર્ચ કરવો પડશે તે શોધો.

એક નળાકાર લાકડાની પાઇપનો આંતરિક વ્યાસ $24 \, cm$ અને તેનો બાહ્ય વ્યાસ $28 \, cm$ છે. પાઇપની લંબાઈ $35 \, cm$ છે. જો $1 \, cm^3$ લાકડાનું દળ $0.6 \, g$ હોય,તો પાઇપનું દળ શોધો. ($, kg$ માં)

$1.5\, m$ લાંબી,$1.25\, m$ પહોળી અને $65\, cm$ ઊંડી એક પ્લાસ્ટિકની પેટી બનાવવાની છે. તે ઉપરથી ખુલ્લી છે. પ્લાસ્ટિકની શીટની જાડાઈને અવગણીને,નીચેની બાબતો નક્કી કરો:
$(i)$ પેટી બનાવવા માટે જરૂરી શીટનું ક્ષેત્રફળ.
$(ii)$ જો $1\, m^2$ શીટની કિંમત $Rs. 20$ હોય,તો તે માટેની શીટની કુલ કિંમત.

પરવીન તેની કાર માટે એક કામચલાઉ આશ્રયસ્થાન બનાવવા માંગે છે,જેમાં તાડપત્રી (tarpaulin) થી બનેલું બોક્સ જેવું માળખું હોય જે કારની ચારેય બાજુઓ અને ઉપરના ભાગને ઢાંકે છે (આગળનો ભાગ એક ફ્લૅપ તરીકે છે જેને ઉપર વાળી શકાય છે). જો સીવણ માટેની જગ્યા ખૂબ જ ઓછી અને નગણ્ય હોય,તો $2.5 \, m$ ઊંચાઈ અને $4 \, m \times 3 \, m$ ના પાયાના માપવાળા આશ્રયસ્થાન બનાવવા માટે કેટલી તાડપત્રીની જરૂર પડશે ($m^2$ માં)?

$21\, cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્ધગોલકની $(i)$ વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ અને $(ii)$ કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.