द्रव्यमान M को दो भागों xM और (1-x)M में विभा | vedclass

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Question

(A) माना कि दो भाग $m_1 = xM$ और $m_2 = (1-x)M$ हैं।न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर उनके बीच का बल $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ द

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$1/2$

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(A) माना कि दो भाग $m_1 = xM$ और $m_2 = (1-x)M$ हैं।न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के अनुसार,$r$ दूरी पर उनके बीच का बल $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,हमें प्राप्त होता है $F = \frac{G}{r^2} (xM)(1-x)M = \frac{GM^2}{r^2} (x - x^2)$।बल $F$ को अधिकतम होने के लिए,$x$ के सापेक्ष $F$ का अवकलन शून्य होना चाहिए: $\frac{dF}{dx} = 0$।$\frac{d}{dx} [\frac{GM^2}{r^2} (x - x^2)] = 0$।चूंकि $\frac{GM^2}{r^2}$ एक स्थिरांक है,इसलिए $\frac{d}{dx} (x - x^2) = 0$।$1 - 2x = 0$।$2x = 1$,जिससे $x = 1/2$ प्राप्त होता है।

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